- GABARITO - UFRJ 1998 - DISCURSIVA -

01) Temos que �rea(I) + �rea(II) = 10x10 = 100m2
e que 7 x �rea(I) = �rea(II)
Logo, 8 x �rea(I) = 100m2 (*)
Chamando de d a dist�ncia entre os pontos A e B, temos:
�rea (I) = d2/2 (**)
De (*) e (**) temos que 4 x d2 = 100m2 => d = 5m

02) Passam por E 65% dos carros que passam por B somados a 30% dos carros que passam por C, ou seja, passam por E 65% de 45% dos carros que passam por A somados a 30% de 55% dos carros que passam por A.
Passam por E:

03) Qualquer que seja a cor da bola retirada na primeira urna, a chance de se retirar uma bola de cor diferente da segunda urna � de 100/200.
Logo:

P = = 50%

04) Sendo O o centro do c�rculo, temos as seguintes medidas de �ngulos:

Procuramos o menor inteiro n tal que
, logo , k inteiro.
Como 180 e 7 s�o primos entre si, temos que o menor valor de K que obriga (n + 1) a ser um n�mero inteiro � 7, logo n-1 = 180.
n = 181

05) Ao escrevermos log y como fun��o de log x, temos:
log y = 2 + 2 . log x
logo: log y = log 100 + log x2
log y = log 100 x2 e y = 100 x2

06) Como o erro relativo m�ximo � 0,02, temos que: .
Como Q>0, temos: , ou seja .
Para que Q seja o menor poss�vel: 5,2 - 0,02 x Q = Q ou 5,2 = 1,02Q
Logo,

07) Sejam R e r os raios das esferas. Sabemos que: 2R + 2r = 3 (*) e
(**)
Fazendo
p = 3 e R = 3/2 - r em (**), temos que:

Desenvolvendo o cubo da diferen�a:

=> r=1/2 e R=1

08) Se (A) ou (B) fossem verdadeiras, (C) tamb�m o seria. S� h� uma op��o verdadeira, logo (A) e (B) devem ser eliminadas.
Da mesma forma, se (C) ou (E) fossem verdadeiras, (D) tamb�m o seria.
Logo, a �nica op��o que pode ser correta sem que outra tamb�m o seja � a (D)

09) Seja a = B�C. Temos que �rea .
Da mesma forma, �rea

Logo

10) O determinante da matriz usada � nulo, o que explica o desastre.
Se (d,m,a) e (d1,m1,a1) s�o duas datas distintas transformadas no mesmo c�digo, temos:

ou
para algum n
Z - {0}
Temos as seguintes restri��es:

Basta analisarmos n=1, pois este valor determinar� os maiores intervalos para K.
� f�cil ver que se o c�digo n�o funciona.
Logo devemos ter K < -27 ou K > 33.