- LOGARITMOS -

01) (FATEC/2003) No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas. Observações anteriores indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em relação à área do dia anterior. Nessas condições, se, em certo dia denominado
dia zero, as algas ocupam 1000 m², aproximadamente em quantos dias elas cobririam toda a superfície de 16 000 m² do lago?
(Use em seus cálculos: log 1,05=0,02 e log 2=0,30.)
a) 20        b) 60        c) 80        d) 100        e) 120

02) (UFLA/99) O valor de x na expressão é:
a) log(2)    b) 0         c) 2         d) log(8)     e) -3

03) (ITA/99) A inequação 4xlog₅(x+3) ³ (x²+3)log_1/5(x+3) é satisfeita para todo x Î S. Então:
a) S = ]-3, -2] È [-1, +¥[             d) S = ]-2, +¥]
b) S = ]-¥, -3[ È [-1, +¥[            e) S = ]-¥,-3[ È ]-3, +¥[
c) S = ]-3, -1]

04) (UFOP/2001-2º) Considere as afirmativas abaixo:
I. Se log5 = a e log7 = b, então log12 = a + b
II. log₇5.log₅7 = 1
III. log = log3 - log5 + log7
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
b) Todas as afirmativas são falsas.
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d) Todas as afirmativas são verdadeiras.
e) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

05) (UFMG/2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão pH = -log[H⁺], em que [H⁺] indica a concentração, em mol/l , de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H⁺] = 5,4 . 10^-8 mol/l.
Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log2, e de 0,48, para log3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi:
a) 7,26       b) 7,32      c) 7,58      d) 7,74

06) (FGV/2002) Adotando-se os valores log2=0,30 e log3=0,48, a raiz da equação 5^x = 60 vale
aproximadamente:
a) 2,15       b) 2,28      c) 41        d) 2,54       e) 2,67

07) (UFV/97) Se log(a+b) = loga + logb, então  é igual a:
a) 1/2        b) 1/3       c) 2         d) 1          e) 5/6

08) (FUVEST/2001) sendo P =(a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ¹ ±b, pode-se afirmar que vale:
a) 0          b) 1         c) -log b    d) log b      e) 2 log b

09) (PUC/2003) Sabe-se que a equação x⁴ + 3x³ - 13x² - 27x + 36 = 0 admite as raizes reais a, b, c, d, com a < b < c < d e tais que a + b = -7 e c.d = 3. Se |z| é o modulo do número complexo z = a + bi, então log₂₅|z| é igual a:
a) 1/5        b) 1/4       c) 1/2       d) 2          e) 5

10) (VUNESP/2002) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais pela função L(x) = log₁₀(100 + x) + k, com k constante real.
a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.
b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais.