Questão do Enem 2020 sobre Arranjos em Análise Combinatória

(ENEM/2020 Reaplicação) Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.

Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

a) 64

b) 74

c) 254

d) 274

e) 634

Resolução:

O número total de partidas é dado por:

A20,2 = 20! / 18! = 380

Logo, se ocorreram 126 empates, então houve ganhador em 380 – 126 = 254 jogos.

Resp.: C