Questão da Fuvest 2021 sobre Análise Combinatória

(FUVEST/2021 – 1ª fase) Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

a) 10 bilhões e 100 bilhões.
b) 100 bilhões e 1 trilhão.
c) 1 trilhão e 10 trilhões.
d) 10 trilhões e 100 trilhões.
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão.
Note e adote: log₁₀13 ≅ 1,114; 1 bi = 10⁹

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Resolução:

A quantidade de códigos existentes é:
26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 26¹⁰

26¹⁰ = (2 . 13)¹⁰ = 2¹⁰ . 13¹⁰ = 1024 . 13¹⁰

Do enunciado, tem-se: log₁₀13 ≅ 1,114

10^1,114 = 13 ⇔ (10^1,114)¹⁰ = (13)¹⁰ ⇔ 10^11,14 = 13¹⁰

Assim, a quantidade de códigos pode ser escrita como

1024 . 13¹⁰ = 1,024 . 10³ . 10^11,14 = 1,024 . 10^14,14 ⇔

⇔ 10¹⁴ < 1,024 . 10^14,14 < 10¹⁵ ⇔ 1 . 10¹⁴ < 1,024 . 10^14,14 < 10 . 10¹⁴

Este número está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão.

Resp.: E