- ESCOLA FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUB� - EFEI -
- PROVA DE MATEM�TICA - VESTIBULAR 2000 -

01) Qual � o n�mero natural de dois algarismos que fica aumentado de 178 unidades quando acrescentamos, � sua direita, o algarismo 7?

02) Se , calcule o valor de A = .

03) Um arquiteto planeja construir uma casa num terreno quadrado, deixando uma faixa frontal de quatro metros para garagem e uma faixa lateral de tr�s metros para �rea de servi�o. Sabendo que restou metade do terreno para a constru��o da casa, determine a �rea desta casa.

04) Uma reta r1 tem inclina��o de 135o e passa pelo ponto P(3,5). Determine a equa��o da reta r2 que � perpendicular � reta r1 e passa pelo ponto Q(5,3).

05) Sabe-se que um tri�ngulo pode ser classificado de acordo com os seus �ngulos internos em Acut�ngulo, Obtus�ngulo ou Ret�ngulo. Nessas condi��es, como classificar um tri�ngulo cujos �ngulos internos s�o diretamente proporcionais a 1/3, 1/4 e 1/12?

06) Quatro casais devem sentar-se em volta de uma mesa retangular, com duas cadeiras em cada lado, sendo que cada casal tem que se sentar do mesmo lado da mesa. De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os indiv�duos em torno da mesa?

07) Numa progress�o aritm�tica o quinto termo excede o primeiro de 36 e o s�timo termo � a m�dia aritm�tica dos n�meros 58, 82 e 76. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa progress�o.

08) Encontre os valores de x [0,2p] que satisfazem a equa��o cos2x + 5senx = 3

09) Um cilindro e um cone retos s�o tais que o raio do cone mede a ter�a parte do raio do cilindro e a altura do cilindro � a metade da altura do cone. Encontre a raz�o entre os volumes do cone (V1) e do cilindro (V2).

10) Partindo do princ�pio de que existe uma raz�o entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no ch�o, e que essa raz�o � a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, deseja-se calcular a altura de uma pir�mide regular de base quadrada de lado 230 metros, usando um bast�o de 1 metro de comprimento e que fica verticalmente no ch�o. Supondo que a sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre uma face da pir�mide, � um tri�ngulo de altura 50 metros e que, no mesmo instante, a sombra do bast�o mede 1,10 metro, encontre a altura da pir�mide.

11) Determine o conjunto-solu��o da equa��o , sendo e ,  com a , b e i2 = -1.

12) Um paisagista necessita colocar um poste de luz em uma �rea de jardim triangular e esse ponto deve ser de tal forma que ilumine os v�rtices dessa �rea com a mesma intensidade. Admitindo que, num plano cartesiano xy, os v�rtices do tri�ngulo que delimita essa �rea sejam os pontos A(10,9), B(-4,-5) e C(-6,9), em que ponto P do plano deve ser colocado o poste?