- UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA -
- PROVA DE MATEMÁTICA - VESTIBULAR 2000 -

01) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas, considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi:
a) 4,2.        b) 5,0.         c) 5,2.         d) 6,0.         e) 6,2.

02) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes ao show é:
a) 80.         b) 100.         c) 120.         d) 140.         e) 160.

03) Considere o número complexo z = i, onde i é a unidade imaginária.
O valor de z4 + z3 + z2 + z + é:
a) -1.         b) 0.           c) 1.           d) i.           e) -i.

04) Uma pessoa, em seu antigo emprego, trabalhava uma quantidade x de horas por semana e ganhava R$ 60,00 pela semana trabalhada. Em seu novo emprego, essa pessoa continua ganhando os mesmos R$ 60,00 por semana. Trabalha, porém, 4 horas a mais por semana e recebe R$ 4,00 a menos por hora trabalhada. O valor de x é:
a) 6.          b) 8.           c) 10.          d) 12.          e) 14.

05) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de 3/6/98 mostra que, num grupo de 1000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Se, nesse grupo de 1000 pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente,
a) 0,044.      b) 0,075.       c) 0,44.        d) 0,0075.       e) 0,0044.

06) Se A, B e C forem matrizes quadradas quaisquer de ordem n, assinale a única alternativa verdadeira.
a) AB = BA.
b) Se AB = AC, então B = C.
c) Se A2 = On (matriz nula), então A = On.
d) (AB)C = A(BC).
e) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

07) O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação
(x + 2)2 + (y - 2)2 = 16 é:
a) 4.          b) 4.         c) 2.            d) 2.          e) .

08) Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei N(t) = a .10lt, onde N(t) é o número de bactérias em t horas, t ³ 0, e a e l são constantes estritamente positivas. Se após 2 horas o número inicial de bactérias, N(0), é duplicado, após 6 horas o número de bactérias será:
a) 4a.         b) 2a.        c) 6a.           d) 8a.            e) 8a.

09) Considere as funções f(y) = , para y Î R, -1 £ y £ 1, e g(x) = cos x, para x Î R. O número de soluções da equação (fog)(x) = 1, para 0 £ x £ 2p, é:
a) 0.          b) 1.             c) 2.             d) 3.              e) 4.

10) Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando um ângulo de 45o. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é:
a)          b)            c)            d)             e) 2

11) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando p = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.
a) 1244.        b) 1256.           c) 1422.           d) 1424.            e) 1444.

12) Seja r um número real positivo e P um ponto do espaço. O conjunto formado por todos os pontos do espaço, que estão a uma distância de P menor ou igual a r, é:
a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto médio.
b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r.
c) um cilindro cuja base é um círculo de centro P e raio r.
d) uma esfera de centro P e raio r.
e) um círculo de centro P e raio r.