- UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA -
- PROVA DE MATEM�TICA - VESTIBULAR 2000 -

01) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matem�tica, a m�dia aritm�tica geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas, considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a m�dia cai para 3,8. A m�dia dos candidatos ao curso B, na prova de matem�tica, foi:
a) 4,2.        b) 5,0.         c) 5,2.         d) 6,0.         e) 6,2.

02) Um clube promoveu um show de m�sica popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre s�cios e n�o s�cios. No total, o valor arrecadado foi R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o pre�o do ingresso foi R$ 10,00 e que cada s�cio pagou metade desse valor, o n�mero de s�cios presentes ao show �:
a) 80.         b) 100.         c) 120.         d) 140.         e) 160.

03) Considere o n�mero complexo z = i, onde i � a unidade imagin�ria.
O valor de z4 + z3 + z2 + z + �:
a) -1.         b) 0.           c) 1.           d) i.           e) -i.

04) Uma pessoa, em seu antigo emprego, trabalhava uma quantidade x de horas por semana e ganhava R$ 60,00 pela semana trabalhada. Em seu novo emprego, essa pessoa continua ganhando os mesmos R$ 60,00 por semana. Trabalha, por�m, 4 horas a mais por semana e recebe R$ 4,00 a menos por hora trabalhada. O valor de x �:
a) 6.          b) 8.           c) 10.          d) 12.          e) 14.

05) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de 3/6/98 mostra que, num grupo de 1000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% s�o mulheres. Se, nesse grupo de 1000 pessoas, uma � escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher �, aproximadamente,
a) 0,044.      b) 0,075.       c) 0,44.        d) 0,0075.       e) 0,0044.

06) Se A, B e C forem matrizes quadradas quaisquer de ordem n, assinale a �nica alternativa verdadeira.
a) AB = BA.
b) Se AB = AC, ent�o B = C.
c) Se A2 = On (matriz nula), ent�o A = On.
d) (AB)C = A(BC).
e) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

07) O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunfer�ncia de equa��o
(x + 2)2 + (y - 2)2 = 16 �:
a) 4.          b) 4.         c) 2.            d) 2.          e) .

08) Uma cultura de bact�rias cresce segundo a lei N(t) = a .10lt, onde N(t) � o n�mero de bact�rias em t horas, t � 0, e a e l s�o constantes estritamente positivas. Se ap�s 2 horas o n�mero inicial de bact�rias, N(0), � duplicado, ap�s 6 horas o n�mero de bact�rias ser�:
a) 4a.         b) 2a.        c) 6a.           d) 8a.            e) 8a.

09) Considere as fun��es f(y) = , para y R, -1 y 1, e g(x) = cos x, para x R. O n�mero de solu��es da equa��o (fog)(x) = 1, para 0 x 2p, �:
a) 0.          b) 1.             c) 2.             d) 3.              e) 4.

10) Duas rodovias retil�neas A e B se cruzam formando um �ngulo de 45o. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retil�nea C, perpendicular � rodovia B. A dist�ncia do posto de gasolina � rodovia B, indo atrav�s de C, em quil�metros, �:
a)          b)            c)            d)             e) 2

11) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma � um quadrado, com lado medindo 50m. Ele est� amarrado a uma corda de 40m que est� fixada num dos cantos do quadrado. Considerando p = 3,14, calcule a �rea, em metros quadrados, da regi�o do cercado que o cavalo n�o conseguir� alcan�ar, porque est� amarrado.
a) 1244.        b) 1256.           c) 1422.           d) 1424.            e) 1444.

12) Seja r um n�mero real positivo e P um ponto do espa�o. O conjunto formado por todos os pontos do espa�o, que est�o a uma dist�ncia de P menor ou igual a r, �:
a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto m�dio.
b) um cone cuja base � um c�rculo de centro P e raio r.
c) um cilindro cuja base � um c�rculo de centro P e raio r.
d) uma esfera de centro P e raio r.
e) um c�rculo de centro P e raio r.