01)Sejam f,g : IR IR dadas por f(x) = x2 − 2x e g(x) = ax + b , onde a
e b são números reais.
a) Determine ( f o g)(x) .
b) Calcule os valores de a e b para os quais os números 0 e 1 sejam raízes da equação ( f o g)(x) = 0 .
c) Esboce o gráfico da função f o g para os valores não-nulos de a e b encontrados no item anterior.
Resolução:
02)Na figura abaixo, as três circunferências têm 1 cm de raio e são tangentes
entre si e aos lados do triângulo ABC.
a) O triângulo ABC é eqüilátero? Justifique sua resposta.
b) Determine as medidas do lado e da altura do triângulo ABC.
c) Girando o triângulo ABC de um ângulo de 180° em torno da altura
relativa ao lado
, obtém-se um cone. Calcule o volume desse cone.
Resolução:
03) Quatro apostadores acertaram uma quina na mega-sena e ganharam a
quantia de R$112.000,00, que foi dividida em partes proporcionais aos
valores com que cada um deles contribuiu para pagar o jogo. Sabendo-se
que os prêmios recebidos pelos apostadores formavam uma progressão
aritmética e que para fazer o jogo, um dos apostadores pagou a menor
parcela, que foi de R$0,40, e outro pagou a maior parcela, que foi de
R$5,20, responda:
a) Os valores pagos pelos apostadores também estavam em progressão aritmética? Justifique sua resposta.
b) Calcule quanto recebeu cada um dos apostadores.
Resolução:
04) Em um exame, foi usado o seguinte critério de correção:
I. Para cada questão respondida corretamente o candidato recebeu 5 pontos;
II. Para cada questão respondida incorretamente o candidato perdeu 2 pontos;
III. Para cada questão em branco o candidato perdeu 1 ponto.
A tabela abaixo apresenta o desempenho, nesse exame, dos candidatos Antônio e Maria.
Com base nos dados acima, determine o número de questões do exame.
Resolução:
05)Na figura abaixo, a reta y = −x + 6 intercepta a parábola y = x2 nos
pontos A e B.
a) Determine as coordenadas dos pontos A e B.
b) Seja C = (a,b) um ponto da parábola distinto de A e B. Calcule a área
do triângulo ABC, comprovando que seu valor é unidades de área.
c) Calcule os valores de a para os quais a área do triângulo ABC seja igual a 15 unidades de área.
Resolução:
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� Resolu��o da prova discursiva de matem�tica da UFV 2007.
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