- PONTIF�CIA UNIVERSIDADE CAT�LICA DE MINAS GERAIS -
- PROVA DE MATEM�TICA - VESTIBULAR 1999 - 2� SEMESTRE - MANH� -

01) Os n�meros p e q s�o tais que 3 p 6 e 18 q 36.
O maior valor poss�vel de �:
a) 1/2      b) 1/3       c) 1/6      d) 1/12       e) 1/18

02) A soma 1,333... + 2,3222... � igual � fra��o:
a) 129/90   b) 179/90   c) 229/90   d) 329/90    e) 449/90

03) A raiz quadrada de �:
a) p        b) 2p        c) 3p        d) 4p         e) 5p

04) O conjunto solu��o da inequa��o �:
S = {x
IR / a x < b}
O valor de �:

a) 3/2        b) 5/2         c) 3         d) 5          e) 6

05) A fun��o A (x), �rea da regi�o hachurada da figura para qualquer x entre 1 e 2, � igual a:

a) A(x) =
b) A(x) =
c) A(x) =
d) A(x) =
e) A(x) =

06) Sendo f(x) = e f() = 1, o valor de f(a) � igual a:
a)        b)        c)        d)        e)

07) A exponencial � fun��o decrescente. O n�mero real a + 2 pertence ao intervalo:
a) ] 0 , 1 [                 d) ] - 2 , 0 [
b) ] - 2 , - 1 [             e) ] - 1 , 0 [
c) ] - 1 , - 1 [

08) Na figura, est� o gr�fico da fun��o f(x) = 4 - x2. A medida da �rea do ret�ngulo hachurado �, em unidades de �rea:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9

 

 

 

 

09) Considere f(x) = x + 3 e f[g(x)] = 3x + 4. O valor de g(3) �:
a) 6       b) 8        c) 10        d) 13        e) 16

10) Na crise do real, o pre�o do d�lar passou, em poucos dias, de R$ 1,21 para R$ 2,12 , aumentando m%. O valor aproximado de m �:
a) 75       b) 65        c) 55        d) 45        e) 35

11) Dois l�quidos A e B s�o misturados na propor��o 1 : 4 nessa ordem, para formar 60 litros de mistura. O n�mero de litros da subst�ncia A, contido na mistura, �:
a) 6       b) 8        c) 10        d) 12        e) 14

12) A soma das ra�zes reais da equa��o 2 - 3 + 1 = 0 �:
a) 3/2                     d) 19/16
b) 17/16                   e) 5/4
c) 9/8

13) Sendo P(x) = 2x3 - 5x2 + 4x - 1 e Q(x) = 2x3 - 7x2 + 7x - 2, nota-se que P(1) = Q(1) = 0.
A forma mais simples da fra��o P(x)/Q(x) �:
a) x+1/x-2                 d) x-1/x+2
b) x-2/x+1                 e) x+1/x+2
c) x-1/x-2

14) O valor de B na identidade 4x + 1 = A (2x + 3) + B �:
a) -5       b) -4        c) -3        d) -2        e) - 1

15) Considere o tri�ngulo ret�ngulo de v�rtices V1 , V2 , V3 da figura.
O determinante da matriz A =
em que aij = dist�ncia Vi Vj, � igual a:
a) 0
b)
c) 2
d) 3
e) 4

 

16) A matriz inversa de �:
a)                  d)
b)                e)
c)

17) Uma jarra cil�ndrica deve ser pintada com tr�s faixas de cores diferentes usando as tintas dispon�veis verde, vermelha, amarela, azul e preta. O n�mero de jarras que se pode pintar, com padronagens diferentes, �:

        a) 120
        b) 100
        c) 90
        d) 70
        e) 60


18) Constr�i-se um tri�ngulo ret�ngulo de catetos e = . O seno do maior �ngulo agudo desse tri�ngulo � igual a:
a)    b)      c)      d)      e)

19) A figura ao lado apresenta um quadrado ABCD, cuja �rea mede 8 m2. BD � um arco de circunfer�ncia de centro em A. A medida da �rea da regi�o BCE, em m2, �:

a) 8 - p
b) 7 - p
c) 6 - p
d) 5 - p
e) 4 - p

 


20) Uma linha fina de espessura desprez�vel e comprimento cm foi enrolada em um disco de raio 1 cm, a partir do ponto A, no sentido anti-hor�rio. A posi��o da extremidade B do fio depois de enrolado est� CORRETAMENTE indicada na figura:
a)             d)
b)             e)
c)

21) Em um terreno retangular de 50 m por 40 m, foram cimentados 10 quadrados de 81 m2 cada um, conforme a figura. Na �rea restante foi feito um jardim cujo per�metro � x metros. O valor de x �:

    a)
90
    b) 144
    c) 180
    d) 288
    e) 324

 

 

 


22) Um ret�ngulo de cartolina ABCD, com AD = 20 cm e AB = 30 cm, � dobrado segundo a linha tracejada MN//AD, tal que AM = 20 cm, e colocado em p� sobre uma mesa conforme figura.
A medida de ME, para que a poligonal BED tenha tamanho m�nimo, em cm, �:

    a) 0
    b) 7
    c) 20/3
    d) 15/2
    e) 20

 

 

 


23) Sobre as duas circunfer�ncias
l: x2 + y2 - 2x = 0  e  b: x2 + y2 - 2x - y + 1 = 0
CORRETO afirmar que:
a)
l e b s�o secantes.
b)
b � exterior a l .
c)
l e b s�o tangentes.
d)
l � interior a b .
e)
l e b s�o exteriores uma � outra.

24) A interse��o de duas retas perpendiculares, r e s, � um ponto A. Um ponto B, de r, est� a 3 m de A e um ponto C, de s, est� a 4 m de A. A dist�ncia de A � reta BC, em m, mede:
a) 2,5      b) 2,4      c) 2,3       d) 2,0      e) 1,5

25) O tri�ngulo da figura tem o lado sobre a reta 3x - y + 3 = 0 e o lado sobre a reta 3x + 2y - 6 = 0. A medida da �rea do tri�ngulo ABC, em unidades de �rea, �:

    a) 1,5
    b) 2,5
    c) 3,5
    d) 4,5
    e) 5,5

 

 

26) Sendo f(3) = 3senx.cosx, o valor de f �:
a) raizde3.gif (88 bytes)      b) raizde2.gif (84 bytes)/2       c)       d) /2      e) 3/2

27) A lei dos cossenos diz o seguinte: o quadrado do lado de um tri�ngulo � igual � soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o duplo produto destes dois lados pelo cosseno do �ngulo entre eles.
O cosseno do �ngulo
q , do tri�ngulo da figura, � igual a:
a) -1/2     b) -1/3     c) -1/4     d) -1/5     e) -1/6


28) Sendo
a soma �:
a) 3        b) 6        c) 9         d) 12         e) 15

29) Os n�meros 3, a e b est�o em progress�o aritm�tica crescente; os n�meros 3, (a+1) e (b+5) est�o em progress�o geom�trica. O valor de a+b �:
a) 14        b) 12         c) 10         d) 7         e) 5

30) A popula��o de uma cidade � dada pela equa��o y = 250.1,02x, em que y � a popula��o em milhares de habitantes e x � o tempo em anos, contado a partir de janeiro de 1997. O n�mero prov�vel de habitantes dessa cidade, em janeiro do ano 2000, ser� de aproximadamente:
a) 250 000                         d) 265 000
b) 255 000                         e) 270 000
c) 260 000