Questão da Fuvest 2021 sobre Análise Combinatória

(FUVEST/2021 – 1ª fase) Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

a) 10 bilhões e 100 bilhões.
b) 100 bilhões e 1 trilhão.
c) 1 trilhão e 10 trilhões.
d) 10 trilhões e 100 trilhões.
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão.
Note e adote: log1013 ≅ 1,114; 1 bi = 109

Resolução:

A quantidade de códigos existentes é:
26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 2610

2610 = (2 . 13)10 = 210 . 1310 = 1024 . 1310

Do enunciado, tem-se: log1013 ≅ 1,114

101,114 = 13 ⇔ (101,114)10 = (13)10 ⇔ 1011,14 = 1310

Assim, a quantidade de códigos pode ser escrita como

1024 . 1310 = 1,024 . 103 . 1011,14 = 1,024 . 1014,14 ⇔

⇔ 1014 < 1,024 . 1014,14 < 1015 ⇔ 1 . 1014 < 1,024 . 1014,14 < 10 . 1014

Este número está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão.

Resp.: E

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Moderação de comentário está ativada. Seu comentário pode demorar algum tempo para aparecer.