ENEM 2024 cobra cálculo de probabilidade

(ENEM/2024) Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo ¹⁵/₆₀. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a ⁴/₁₀₀, considerando os eventos independentes.

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Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

a) 1,35
b) 3,00
c) 9,00
d) 12,60
e) 13,80

Resolução da questão

Inicialmente, a probabilidade de um sinal estar vermelho é ¹⁵/₆₀ = 0,25.

Queremos que a probabilidade de ambos os sinais estarem vermelhos seja ⁴/₁₀₀ = 0,04. Considerando a independência dos eventos, temos:

(nova probabilidade) × (nova probabilidade) = 0,04.

Assim, a nova probabilidade para um semáforo ser vermelho é √0,04 = 0,2.

Seja T o novo tempo em que o sinal ficará vermelho, temos:

T / 60 = 0,2.

Logo, T = 0,2 × 60 = 12 segundos.

Portanto, a redução necessária é de 15 – 12 = 3 segundos.

Resposta: B