ENEM 2024 explora cálculo de área e custo

(ENEM/2024) Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

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a) 85
b) 100
c) 175
d) 200
e) 350

Resolução da questão

Para resolver essa questão, vamos considerar o perímetro do galinheiro e o custo das telas.

1. Sabemos que o perímetro do galinheiro é dado por 2L + 2C, onde L e C são os comprimentos dos lados.

2. Como o custo por metro linear das telas é diferente para os lados L e C, temos:
– Custo total para os lados de comprimento L: 2 × L × 20 = 40L
– Custo total para os lados de comprimento C: 2 × C × 15 = 30C

3. A soma desses custos não pode exceder R$ 6000,00. Portanto, temos a seguinte inequação:

40L + 30C ≤ 6000

4. Como queremos maximizar a área do galinheiro, que é dada por A = L × C, precisamos encontrar os valores de L e C que satisfaçam a condição de custo e maximizem a área.

5. Após realizar os cálculos, verificamos que a melhor configuração ocorre quando o maior lado do galinheiro é de 100 metros.

Resposta: B